การแยกตัวประกอบ

    การแยกตัวประกอบ

           การแยกตัวประกอบของจำนวนนับใดๆ  หมายถึง  การเขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณกันของจำนวนเฉพาะ  เช่น
           6     = 2 x 3
           8     = 2 x 2 x 2
           12   = 2 x 2 x 3

การแยกตัวประกอบ    คือการเขียนจำนวนนับให้อยู่ในรูป     ผลคูณของจำนวนเฉพาะ

เรามีวิธี หา การแยกตัวประกอบหลายวิธี เช่น  

       1. วิธีการหารสั้น

ตัวอย่าง     แยกตัวประกอบของ  144
                 2 ) 144  
                 2 )  72   
                 2 )  36   
                 2 )  18   
                 2 )   9    
                        3    
ดังนั้นเราจะได้ว่า ตัวประกอบของ  144  =  2 x   2  x  2  x   2  x   2  x   3
                                                = 

   

         2. วิธีเขียนแผนภูมิต้นไม้

ตัวอย่าง     แยกตัวประกอบของ      10
              พิจารณาจาก            10   =  2 x 5
    สามารถ เขียนเป็น แผนภูมิต้นไม้          

                               ตัวประกอบของ    10   =  2 x 5   


    การแยกตัวประกอบ คือ การเขียนจำนวนนับในรูปการคูณของตัวประกอบเฉพาะ  เช่น

12  = 2   2  3
2 และ 3 เป็นตัวประกอบของ 12 ที่เป็นจำนวนเฉพาะ
2 และ 3 เป็นตัวประกอบเฉพาะของ 12
ดังนั้น 12   =  2  2  3  เป็นการเขียน 12 ในรูปการคูณของตัวประกอบ

 28  =   4   7  เป็นการแยกตัวประกอบหรือไม่
ไม่ใช่ เพราะ 4 ไม่ใช้จำนวนเฉพาะ

30  =   2   3   5 เป็นการแยกตัวประกอบหรือไม่
เป็น เพราะ 2, 3, และ5 เป็นจำนวนเฉพาะ

      วิธีแยกตัวประกอบวิธีแรกที่จะแนะนำคือ การแยกตัวประกอบด้วยการกระจายผลคูณ ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้

                                                                                           ตัวอย่างที่ 1
                                                                                         24  =  6   4
                                                                                                =  2   3    2   2
                                                        ดังนั้นตัวประกอบของ 24  =  2   3   2    2

                                                                                           ตัวอย่างที่ 2
                                                                                         40   =  5   8
                                                                                                 =  5   2   4
                                                                                                 =  5   2   2   2
                                                           ดังนั้นตัวประกอบของ 40 = 5   2   2   2  

      ฉะนั้นหลักการคิดของการแยกตัวประกอบด้วยการกระจายผลคูณ
คือการทำให้ผลคูณของจำนวนนับนั้นๆให้เป็นจำนวนเฉพาะทุกจำนวน

         วิธีแยกตัวประกอบ เราจะใช้วิธีตั้งหาร ตามขั้นตอนต่อไปนี้

                            1. หารจำนวนนับนั้นด้วยตัวประกอบเฉพาะ
                            2. พิจารณาว่าผลหารที่ได้เป็นจำนวนเฉพาะหรือไม่ ถ้าผลหารไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
                                ก็ให้หารต่อไป ด้วยตัวประกอบเฉพาะไปจนได้ผลหารที่เป็นจำนวนเฉพาะ
                            3. เขียนจำนวนนับนั้นในรูปการคูณของตัวหารทุกตัวกับผลหารสุดท้ายที่เป็นจำนวนเฉพาะ
                     มาพิจารณาตัวอย่างกัน

                           เราจะแยกตัวประกอบของ 36
                                                วิธีทำ               
                                                                        
                                                                        
                                                                              3 
                                             ตัวประกอบของ 24 = 2   2   2  3
                       ดูอีกตัวอย่างหนึ่งเราจะแยกตัวประกอบของ 42 กัน
                                              วิธีทำ              
                                                                    
                                                                        7
                                          ตัวประกอบของ 42  =  2   7   3
                     ตัวอย่างที่ 3เราจะแยกตัวประกอบของ
                                              วิธีทำ              
                                                                     
                                                                           2
                                       ตัวประกอบของ 50 = 5   5   2




           ตัวประกอบ

ตัวประกอบ หมายถึงจำนวนนับที่หารจำนวนนับที่เรากำหนดให้ได้ลงตัว

                                                ดูตัวอย่าง

                                          24 หารด้วย 6 ลงตัว  เพราะฉนั้น 6 จึงเป็นตัวประกอบของ 24                                          แต่ 24 หารด้วย 5 ไม่ลงตัว เพราะฉะนั้น 5 จึงไม่ใช้ตัวประกอบของ 24

                                          40 หารด้วย 8 ลงตัว เพราะฉนั้น 8 จึงเป็นตัวประกอบของ 40                                          แต่ 40 หารด้วย 9 ไม่ลงตัว เพราะฉะนั้น 9 จึงเป็นตัวประกอบของ 40

                                          35 หารด้วย 7 ลงตัว เพราะฉนั้น 7 จึงเป็นตัวประกอบของ 35                                          แต่ 35 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว เพราะฉะนั้น 4 จึงเป็นตัวประกอบของ35

                                                        จำนวนที่หาร 32 ได้ลงคือ 1, 2, 4, 8, 16, 32
                                                      ดังนั้น ตัวประกอบของ 32 คือ 1, 2, 4, 8, 16, 32

                                          ลองพิจารณาตัวประกอบของ 20

จะเห็นว่าตัวประกอบของ 20 มี 1, 2, 4, 5, 10 และ 20
     จะมีตัวประกอบของ 20 ที่เป็นจำนวนเฉพาะคือ 2 และ 5เราเรียก 2และ 5ว่า ตัวประกอบเฉพาะของ 20

ดูอีกตัวอย่าง
ตัวประกอบของ 30 คือ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
จะมีตัวประกอบของ 30 อยู่ 3 จำนวนที่เป็นจำนวนเฉพาะคือ 2, 3, และ 5
เราเรียก 2, 3,  และ 5 ว่า ตัวประกอบเฉพาะของ 30

ฉะนั้นเราจึงเรียกตัวประกอบที่เป็นจำนวนเฉพาะ ว่า ตัวประกอบเฉพาะ

           การแยกตัวประกอบพหุนามที่มีดีกรี มากกว่า สองนี้ มีการทำอย่างเป็นขั้นตอน

โดยมีทั้ง เป็นผลต่างกำลังสอง และ การทำเป็นกำลังสองสมบูรณ์ และ ผลบวก ผลต่าง  กำลังสาม
ไม่ยากเกินไปที่จะเข้าใจได้ครับ ลองทบทวนดูครับ

	จงแยกตัวประกอบของพหุนามต่อไปนี้
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.