การหาตำแหน่งของข้อมูล

การหาตำแหน่งที่ของข้อมูล ( เปอร์เซ็นไทล์ ) 
           การหาตำแหน่งหรือลำดับที่ของข้อมูลใน แต่ละชุด เช่น นาย A สอบได้ที่ 10 เราไม่สามารถบอกได้ว่าผลการสอบของนาย A เป็นอย่างไรของกลุ่ม ถ้าในกลุ่มของนาย A มีนักเรียน 45 คน ก็สรุปว่านาย A เป็นคนเก่งในกลุ่ม ถ้าในกลุ่มมีเพียง 10 คน ก็สรุปว่านาย A เป็นคนที่เรียนไม่เก่ง และสอบได้ที่สุดท้าย เพื่อช่วยให้การกล่าวถึงตำแหน่งเป็นไปโดยมีความหมาย คือ สามารถบอกได้ทันที่ว่าตำแหน่งนั้นดีไม่ดีเพียงไรในกลุ่ม จึงได้มีการหาวิธีการบอกตำแหน่งโดย บอกตำแหน่งด้วย ควอร์ไทล์  เดไซล์  และเปอร์เซ็นไทล์
            เปอร์เซ็นไทล์  เป็นค่าที่แบ่งข้อมูลออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆกัน เมื่อข้อมูลถูกเรียงจากน้อยไปหามาก เนื่องจากค่าที่แบ่งจำนวนข้อมูลออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆกัน มีอยู่ 99 ค่า ดังนั้นเราจึงตั้งชื่อแต่ละค่าว่า
           เปอร์เซ็นไทล์ที่หนึ่ง  ใช้สัญลักษณ์ P1   คือค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 1 ใน100 ของข้อมูลทั้งหมด
           เปอร์เซ็นไทล์ที่สอง  ใช้สัญลักษณ์ P2  คือค่าที่มีจำนวนข้อมูลน้อยกว่าค่านี้อยู่ประมาณ 2 ใน100 ของข้อมูลทั้งหมด
           จะมีลักษณะเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนถึงเปอร์เซ็นไทล์ที่เก้าสิบเก้า ใช้สัญลักษณ์ P99
           การหาเปอร์เซ็นไทล์ ก็เช่นเดียวกับการหาควอร์ไทล์และเดไซล์ คือต้องหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ก่อน ให้ N เป็นจำนวนข้อมูลหรือความถี่ทั้งหมด


           1.กรณีที่ข้อมูลยังไม่แจกแจงความถี่                                                                           
           ตำแหน่งของ P1 คือตำแหน่งที่ ( N + 1)( 1/100 )
           ตำแหน่งของ P2 คือตำแหน่งที่ ( N + 1)( 2/100 )
           จะมีลักษณะเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนถึงตำแหน่งของ P99 คือตำแหน่งที่ ( N + 1)( 99/100 ) 
           โดยทั่วไป ตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่ r คือ
           ตำแหน่งของ Pr คือตำแหน่งที่ ( N + 1 )( r/100 )


           2.กรณีที่ข้อมูลแจกแจงความถี่
           ตำแหน่งของ P1 คือตำแหน่งที่  N( 1/100 )
           ตำแหน่งของ P2 คือตำแหน่งที่  N( 2/100 )
           จะมีลักษณะเช่นนี้ไปเรื่อยๆจนถึงตำแหน่งของ P99 คือตำแหน่งที่ N( 99/100 )
           โดยทั่วไป ตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่ r คือ
           ตำแหน่งของ Pr คือตำแหน่งที่ ( Nr/100 )

          หมายเหตุ     การหาเปอร์เซ็นไทล์ เราจะใช้ในกรณีที่มีข้อมูลดังกล่าวมีจำนวนมากๆ เพราะว่าเปอร์เซ็นไทล์เป็นค่าที่แบ่งจำนวนข้อมูลออกเป็น   100   ส่วนเท่าๆกัน    ดังนั้นในกรณีที่ข้อมูลมีจำนวนน้อยไม่เหมาะที่จะหาเปอร์เซ็นไทล์ควรจะไปใช้ ควอร์ไทล์ หรือ เดไซล์จะดีกว่า

ตัวอย่างที่ 1       ในการสอบวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียน 44 คน ได้คะแนนเรียงตามลำดับดังนี้   11, 12, 13, 18, 19, 24, 27, 28, 32, 32, 33, 33, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 37, 38, 38, 39, 40, 41, 41, 42, 43, 44, 45, 45, 46, 47, 50, 54, 54, 55, 55, 56, 46, 56, 58, 58, 59, 60 จงหาเปอร์เซ็นไทล์ที่ 75                                         
                   วิธีทำ


                             Pr อยู่ในตำแหน่งที่ คือ    ( N + 1 )( r /100 )                                       


                             P75 อยู่ในตำแหน่งที่ คือ  (44 + 1)( 75/100 )  = 33.5 


                                ตำแหน่งที่ 33 ของข้อมูลข้างต้น คือ 50
                                ตำแหน่งที่ 34 ของข้อมูลข้างต้น คือ 54
                                ตำแหน่งต่างกัน 1 ค่าของเปอร์เซ็นไทล์ต่างกัน 4
                                ตำแหน่งต่างกัน 0.75 ค่าเปอร์เซ็นไทล์ต่างกัน 4 x 0.75 = 3
             
                               ดังนั้น ค่าเปอร์เซ็นไทล์ ที่ 75 เท่ากับ 53




ตัวอย่างที่ 2    กำหนดข้อมูล 30, 42, 25, 34, 28, 36, 33, 44, 18 จงหาว่าข้อมูลที่มีค่า 30 อยู่ในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่เท่าใด
          วิธีทำ    เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปหามาก ได้ 18 , 25 , 28 , 30 , 33 , 34 , 36 , 42 , 44 ให้ข้อมูลที่มีค่า 30 อยู่ในตำแหน่ง ที่ r ดังนั้น 30 เท่ากับ Pr ข้อมูลที่มีค่า 30 อยู่ในตำแหน่งที่ 4                                         


                    แต่ตำแหน่ง Pr  = ( 9 + 1 )( r/100 )  ได้   10r/100 = 4                                          


                    ดังนั้น      r = 40 
  
                    ดังนั้น ข้อมูลที่มีค่า 30 อยู่ในตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 40 หรือ P40


           สรุป ขั้นตอนการหาค่าเปอร์เซ็นไทล์ของข้อมูลที่ไม่แจกแจงความถี่เป็นอันตรภาคชั้น
                 1. เรียงลำดับข้อมูลจากน้อยไปหามาก
                 2. หาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ โดย ตำแหน่ง Pr  คือ ( N + 1 )( r/100 )  


           ใช้ตำแหน่ง Pr เทียบบัญญัติไตรยางค์หาข้อมูลที่ตรงกับตำแหน่ง Pr นั้น






   

ตรงที่บอกว่า    P_r อยู่ในตำแหน่งที่ คือ    ( N + 1 )( r /100 )                                        

P₇₅ อยู่ในตำแหน่งที่ คือ  (44 + 1)( 75/100 )  = 33.5  

ตำแหน่งที่ 33 ของข้อมูลข้างต้น คือ 50
ตำแหน่งที่ 34 ของข้อมูลข้างต้น คือ 54
ตำแหน่งต่างกัน 1 ค่าของเปอร์เซ็นไทล์ต่างกัน 4
ตำแหน่งต่างกัน 0.75 ค่าเปอร์เซ็นไทล์ต่างกัน 4 x 0.75 = 3 

จริงๆต้องเป็น  P_r อยู่ในตำแหน่งที่ คือ    ( N + 1 )( r /100 )                                        

P₇₅ อยู่ในตำแหน่งที่ คือ  (44 + 1)( 75/100 )  = 33.5  

ตำแหน่งที่ 33 ของข้อมูลข้างต้น คือ 50
ตำแหน่งที่ 34 ของข้อมูลข้างต้น คือ 54
ตำแหน่งต่างกัน 1 ค่าของเปอร์เซ็นไทล์ต่างกัน 4
ตำแหน่งต่างกัน 0.5 ค่าเปอร์เซ็นไทล์ต่างกัน 4 x 0.5 = 2

ใช่ปะครับเพราะ  P₇₅ = 33.5 อยู่ระหว่างตำแหน่งที่ 33 และ 34 คือ 50 และ 54

ตำแหน่งต่างกัน 34 - 33 = 1 คะแนนต่างกัน 54 - 50 = 4

ตำแหน่งต่างกัน  33.5 - 33 = 0.5 คะแนนต่างกัน 0.5 x 4 = 2