อัตราส่วน และ ร้อยละ

 อัตราส่วน  และ ความหมายของอัตราส่วน

ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบ ปริมาณสอง

ปริมาณ   หรือมากกว่านั้นอาจเป็นชนิดเดียวกันหรือต่างชนิดกันก็ได้

กล่าวง่ายๆ เพื่อความเข้าใจว่า อัตาส่วนบอกถึง การเปรียบเทียบของสิ่งต่าง ๆ เช่น

ความกว้าง  :  ความยาว   

เช่น    กล่อง กว้าง  30 ซ.ม ยาว  50 ซ.ม.       เขียนแทนด้วย   30: 50    หรือ      

ระยะทาง : เวลา  

เช่น  เดินทาง  120  กิโลเมตร ใช้เวลา 2 ช.ม.   เขียนแทนด้วย   120 : 2    หรือ 

จำนวน : ราคา     

เช่น   ซื้อไข่     15  ใบ ราคา  50 บาท           เขียนแทนด้วย    15:50     หรือ     

ในชีวิตประจำวันของเรา   มี อัตราส่วน มาเกี่ยวข้องอยู่ในกิจกรรมต่าง ๆมากมาย

เราวสามารถเขียน  ในรูป อัตราส่วน   a :  b  หรือ แบบเศษส่วน       ก็สามารถทำได้ 

อัตราส่วนที่เท่ากัน

 

 อัตราส่วนจะเท่ากันได้ เมื่อ เราทำการคูณ หรือ หาร อัตราส่วนนั้น ในจำนวนที่เท่ากัน

 1.  กรณี เมื่ออัตราส่วนที่ได้มาเป็น อัตราส่วนอย่างต่ำ  โดยทั่วไปเรามักใช้การคูณ 

    ดังตัวอย่างต่อไปนี้

                    เช่น  อัตราส่วน       1 : 2            สามารถเขียนรูปได้ดังนี้

                                  เขียนได้เป็น อัตราส่วน ได้ เท่ากับ           

   เมื่อเรา นำ      2    มาคูณ            จะได้ ว่า          =    

 จากรูปจะเห็นได้ว่า การแบ่งส่วนย่อยมากขึ้น แต่ พื้นที่เท่ากัน    

       =     

      เมื่อเรา นำ      2    มาคูณ          จะได้ ว่า      

  เมื่อเรา นำ      2    มาคูณ              จะได้ ว่า     

  เมื่อเรา นำ      2    มาคูณ              จะได้ ว่า       

   เมื่อเรา นำ      2    มาคูณ               จะได้ ว่า      

   ดังนั้นจะเห็นได้ว่าการคูณด้วย  2 ทั้งเศษ จะไม่ทำให้ค่า ของพื้นที่แรงเงาในรูปไม่เปลี่ยนแปลง
   จำนวนพื้นที่ยังเท่าเดิมเสมอ             เพราะ  การคูณ  2 ทั้งเศษ และส่วน     มีค่าเท่ากับ
   คูณด้วยค่าคงที่ เท่ากับ 1      เพราะ       ดังนั้น

  จากรูป ด้านบน พอจะได้คำตอบว่า                     มีค่าเท่ากันเสมอ

_________________________________________________________________________

 

 

 

2.   กรณี เมื่ออัตราส่วนที่ได้มาเป็น ไม่ เป็นอัตราส่วนอย่างต่ำ  โดยทั่วไปเรามักใช้การหาร

    ดังตัวอย่างต่อไปนี้

  เช่น      ให้หา อัตราส่วนที่เท่ากันโดยการหาร

               อัตราส่วน       4 : 10         เขียนได้เป็น                เราจะทำการหารดังนี้

                        =        

                            =              

   ดังนั้นจะเห็นได้ว่าการหาร   ด้วย  2 ทั้งเศษ จะไม่ทำให้ค่า ของพื้นที่แรงเงาในรูปไม่เปลี่ยนแปลง

   จำนวนพื้นที่ยังเท่าเดิมเสมอ             เพราะ  การหาร  2 ทั้งเศษ และส่วน     มีค่าเท่ากับ

   คูณด้วยค่าคงที่ เท่ากับ 1      เพราะ       ดังนั้น

 

  จากรูป ด้านบน พอจะได้คำตอบว่า                         มีค่าเท่ากันเสมอ  

ตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนโดยใช้การคูณไขว้

 ตัวอย่างที่ 1 

                    เช่น  อัตราส่วน     เท่ากันหรือไม่                 และ        

 

 เราจะทำการ ตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนโดยใช้การคูณไขว้

 

       1 .    โดยการ ตั้งสมการ

 

       2.      ทำการคูณไข้ว  ของเศษและส่วน  ตามรูป   บรรทัดที่ 2 ด้านล่าง

 

       3 .     จะได้ผลคูณ ที่ได้เท่ากัน  จะได้ว่า   อัตราส่วนทั้งสองนั้นเท่ากัน

 เราสามารถสรุปว่า   

 ผลคูณ  ทั้งสองด้านเท่ากันสมการเป็นจริง 

 ดังนั้นจะได้  

 เมื่อพิจารณา  เป็นรูปภาพ ก็จะได้  ว่า มีพื้นที่เท่ากัน

     =      

 

________________________________________________________________

ตัวอย่างที่ 2 

อัตราส่วน     เท่ากันหรือไม่                    ,           

 ผลคูณ  ทั้งสองด้านเท่ากันสมการเป็นจริง  

 

ดังนั้นจะได้  

เมื่อพิจารณา  เป็นรูปภาพ ก็จะได้  ว่า มีพื้นที่เท่ากัน

   =                =       

ร้อยละ หรือเปอร์เซ็นต์

 คือ อัตราส่วนที่เราต้องการ ที่มีการเทียบกับ 100 หรือ อัตราส่วนที่มีส่วนเป็น 100

เราเรียกว่า เปอร์เซนต์ ใช้สัญลักษณ์ แทนด้วยเครื่องหมาย  %

 เช่น 

20  %  อ่านว่า  20 เปอร์เซ็นต์

         โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า   20 :  100

25  %  อ่านว่า  25 เปอร์เซ็นต์

         โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า   25 :  100 

 

                                                                      

30  %  อ่านว่า  30  เปอร์เซ็นต์

         โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า   30 :  100

 

75  %  อ่านว่า  75  เปอร์เซ็นต์

         โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า   75   :  100

 

 150  %  อ่านว่า  150  เปอร์เซ็นต์

         โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า   150   :  100

200  %  อ่านว่า  200  เปอร์เซ็นต์

         โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า   200   :  100

  

800  %  อ่านว่า  800  เปอร์เซ็นต์

         โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า   800   :  100

1000  %  อ่านว่า  1000  เปอร์เซ็นต์

         โดยมีความหมาย เป็นอัตราส่วนว่า   1000   :  100

เรื่อง ร้อยละ หรือเปอร์เซนต์

 1.  แปลง เปอร์เซนต์ เป็น ตัวเลข

 60% แปลงเป็นเศษส่วน

                       note :  60 %  คือ 

 

 

________________________________________________

 

 

ในทำนองเดียวกันเราสามารถหา

  1 %   ของ   326

 

 วิธีทำ

 

 

 

 

การนำ 100 ไปหาร ผลลัพธ์ที่ได้

100 มีศูนย์ 2 ตัวนับตัวเลขจากหลังมาหน้า 2 หลัก

จุดทศนิยมที่หน้า . 24

 

 

 ได้คำตอบ คือ

 

 

 

 

 ________________________________________________

 

 

ในทำนองเดียวกันเราสามารถหา

  10 %   ของ   738

 

วิธีทำ

 

 

 

เนื่องจาก

 

จะได้ว่าเป็นการนำ 10 ไปหาร ผลลัพธ์ที่ได้

10 มีศูนย์ 1 ตัวนับตัวเลขจากหลังมาหน้า 1 หลัก

จุดทศนิยมที่หน้า .8

 

 

 

 

ได้คำตอบ คือ

 

 

 

 

 

  ________________________________________________

 

 

25 %   ของ   44

 

วิธีทำ

 

   เพราะ  

 

 

ดังนั้นจะได้ว่า

 

 

 

25 %   ของ   44   คือ

 

 

 

ตอบ    11

 

________________________________________________

 

 

50   %   ของ  600

 

วิธีทำ

 

    เพราะ   

 

 

 

ดังนั้นจะได้ว่า

 

 

50   %   ของ  600

 

 

 

 

 

________________________________________________

 

 

62.5   %   ของ  600

 

วิธีทำ

 

    เพราะ   

 

 

 

      100  มีศูนย์  2 ตัว
   100   หาร   62.5

 

 

เลื่อนทศนิยม ไปด้านหน้า 2 ตำแหน่ง
ได้ 0.625

 ดังนั้น
62.5   %   ของ  600
 

 

 

 

ตอบ    375

 

________________________________________________

 

2.แปลงอัตราส่วน เป็น ร้อยละ เปอร์เซ็นต์

 

8 :  5

 

วิธีทำ

 

 เพราะ เราต้องการแปลงอัตราส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์

 

 

 

 ทำการคูณไข้ว

 

 

ดังนันจะได้ ค่า x คือ

 

 

 

 

________________________________________________

 

 

4.25  :  3.8

 

วิธีทำ

 

 เพราะ เราต้องการแปลงอัตราส่วนเป็นเปอร์เซ็นต์

 

 

 

หาค่า  x

 

 

 จะได้

 

 

 

 

________________________________________________