วันจันทร์ที่ 23 มกราคม พ.ศ. 2555

รูปทรงเรขาคณิต


      ปริซึม (Prism) คือทรงสามมิติที่มีหน้าตัดหัวท้ายเป็นรูปเหลี่ยมต่าง ๆ เหมือนกันทั้งหัวและท้าย
โดยมีพื้นที่เท่ากัน รูปแบบเดียวกันและขนานกัน ด้านข้างของปริซึมขนานกันและเป็นความยาวของปริซึมโดยพื้นที่ด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าทุกรูป
     ปริซึมมีหลายลักษณะขึ้นอยู่กับหน้าตัดของรูปนั้น ๆ เช่น หน้าตัดเป็น รูปสามเหลี่ยม เรียกปริซึม
สามเหลี่ยม หน้าตัดเป็นรูปห้าเหลี่ยม เรียกปริซึมห้าเหลี่ยม เป็นต้น
                                                                                                                                 
    พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย
   พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน × ความสูง
   ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง


    พีระมิด (Pyramid) คือทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบ
เดียวกับฐาน และหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมกันที่ยอดแหลมนั้น
    นิยมเรียกชื่อของพีระมิดตามลักษณะของฐาน เช่น พีระมิดฐานสามเหลี่ยม พีระมิดฐาน
สี่เหลี่ยมผืนผ้า พีระมิดฐานหกเหลี่ยมด้านเท่า เป็นต้น


    พีระมิดแบ่งออกเป็น 2 ลักษณะคือ พีระมิดตรงและพีระมิดเอียง
   พีระมิดตรง หมายถึงพีระมิดที่มีฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า มีสันยาวเท่ากันทุกเส้น
จะมีสูงเอียงทุกเส้นยาวเท่ากัน และส่วนสูงตั้งฉากกับฐานที่จุดซึ่งอยู่ห่างจากจุดยอดมุมของรูปเหลี่ยม
ที่เป็นฐานเป็นระยะเท่ากันมีหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ส่วนกรณีที่สันทุกสันยาวไม่เท่ากัน
สูงเอียงทุกเส้นยาวไม่เท่ากัน เรียกว่า พีระมิดเอียง


    พื้นที่ผิวของพีระมิด (Surface area of pyramid)
   พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิดรวมกันเรียกว่า พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด และพื้นที่ผิวข้าง
ของพีระมิดรวมกับพื้นที่ฐานของพีระมิดเรียกว่า พื้นที่ผิวของพีระมิด


     ทรงกระบอก
   ทรงกระบอก (Cylinder) คือ ทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่ใน
ระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิตินี้ด้วยระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้รอยตัดเป็นวงกลมที่เท่ากัน
ทุกประการกับฐานเสมอ


    พื้นที่ผิวของทรงกระบอก (Surface area of cylinder)
   พื้นที่ผิวของทรงกระบอก ประกอบด้วยพื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก และพื้นที่ฐานทั้งสองของ
ทรงกระบอก

    กรวย (Cone)
    กรวย (Cone) คือทรงสามมิติที่มีฐานเป็นรูปวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบเดียวกับฐาน
และเส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดและจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรงที่ยาวเท่ากัน เรียก สูงเอียง และกรวยที่มีสูงเอียงยาวเท่ากันเรียกว่า กรวยตรง


   พื้นที่ผิวของกรวย (Surface area of cone)
พื้นที่ผิวของกรวย เป็นพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมฐานโค้ง ประกอบด้วยพื้นที่ผิวข้างกับพื้นที่ฐาน
ของกรวย


    ทรงกลม (Sphere)
   ทรงกลม (Sphere) คือทรงสามมิติที่มีผิวเรียบโค้งและจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่ง
เป็นระยะเท่ากัน จุดคงที่นั้นเรียกว่า จุดศูนย์กลางของทรงกลม และระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของทรงกลม


  พื้นที่ผิวของทรงกลม (Surface area sphere)
พื้นที่ผิวของทรงกลม เป็นสี่เท่าของพื้นที่รูปวงกลม ซึ่งมีรัศมีเท่ากับรัศมีของทรงกลมนั้น

   การสร้างรูปทรงเรขาตณิต
การเขียนแบบด้วยวิธีทางเรขาคณิตนี้ ต้องฝึกการใช้เครื่องมือต่างๆ ให้ชำนาญ เช่น การเขียนส่วนโค้ง ต้องมีความละเอียดในการวัด จะทำให้แบบต่างๆที่เขียนเป็นไปอย่างถูกต้องและเรียบร้อย ซึ่งเราต้องรู้จักเทคนิคในการใช้เครื่องมือต่างๆ เหล่านี้เป็นอย่างดี ซึ่งมีการสร้างหลายวิธี เช่น

    1. การแบ่งเส้นตรง

วิธีสร้าง
1. กำหนดสร้างเส้นตรง AB ใช้จุด A และจุด B เป็นจุดศูนย์กลางรัศมีเกิน
2. ลากเส้นตรง CD ตัดเส้นตรง AB ที่จุด O และเส้นตรง CD จะแบ่งครึ่งเส้นตรง
3. เส้นตรง AO จะเท่ากับ OB

     2. การแบ่งมุม

วิธีสร้าง
1. กำหนดมุม BAC ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง (รัศมีพอสมควร) เขียนส่วนโค้ง
2. ใช้จุด E และ F เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนเส้นโค้งตัดกันที่จุด D
3. ลากเส้นตรง AD จะแบ่งครึ่งมุม BAC ออกเป็น 2 มุม เท่าๆ กัน

    3. การแบ่งเส้นตรงแบบขนาด

วิธีสร้าง
1. กำหนดเส้นตรง AB ต้องการแบ่งเส้นตรง AB เออกเป็น 5 ส่วน เท่าๆ กัน เป็นจุด
2. ที่จุด A ลากเส้นตรงทำมุมกับจุด A (มุมเท่าไรก็ได้)
3. ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมีพอสมควรตัดเส้นตรง AC 5 ส่วน
4. ลากเส้นตรงผ่านจุดตัดให้ขนานกันทุกเส้น จะได้ส่วนแบ่งบนเส้นตรง AB เท่าๆ กัน

     4. การสร้างรูป 3 เหลี่ยมด้านเท่า

วิธีสร้าง
1. กำหนดวงกลมมี ABCD เป็นเส้นผ่าศูนย์กลางและ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม
2. ใช้ A เป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง รัศมี AO เขียนเส้นโค้งตัดเส้นรอบวงที่จุด X, Y, และ Z
3. ลากเส้นตรง XY, YZ และ ZX จะได้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า XYZ

     5. การสร้างรูปสี่เหลี่ยมด้านเท่า

วิธีสร้าง
1. กำหนดวงกลมมี ABCD เป็นเส้นผ่าศูนย์กลาง ตัดกันที่จุด O
2. ใช้ A, B, C และ D เป็นจุดศูนย์กลางรัศมี AO เขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด M, N, O, P
3. ลากเส้นตรง AD จะแบ่งครึ่งมุม BAC ออกเป็น 2 มุม เท่าๆ กัน
4. ลากเส้นต่อจุดตัดที่เส้นรอบวง จะได้สี่เหลี่ยมด้านเท่า

    6. การสร้างรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่า

วิธีสร้าง
1. กำหนดวงกลมมีเส้นผ่าศูนย์กลาง ABCD ตัดกันที่จุด O
2. แบ่งเส้นตรง OB ที่จุด X
3. ใช้จุด X เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี XC เขียนส่วนโค้งตัด AO ที่จุด Y
4. ใช้ C เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี CY เขียนส่วนโค้งตัดเส้นรอบวงที่จุด M, N, O, P ตามลำดับ
5. ลากเส้นตรงต่อจุดตัด M, N, O, P จะได้รูปห้าเหลี่ยมตามลำดับ

    7. การสร้างรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า

วิธีสร้าง
1. กำหนดวงกลมมี O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม
2. ใช้ A, B เป็นจุดศูนย์กลางรัศมี AO เขียนส่วนโค้งตัดเส้นรอบวงที่จุด C, D, E และ F ตามลำดับ
3. ลากเส้นตรง AC, CE, EB, BF, FD และ DA
4. จะได้รูปหกเหลี่ยมด้านเท่า

    8. การสร้างรูปเจ็ดเหลี่ยมด้านเท่า

วิธีสร้าง
1. กำหนดความยาวด้าน AB ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี AB เขียนส่วนโค้งครึ่งวงกลมตัดที่จุด C
2. แบ่งวงกลมออกเป็น 7 ส่วน เท่าๆ กัน โดยใช้ไม้โปรแทคเตอร์แบ่งมุม ลากเส้นตรง A1, A2, A3, A4, A5 และ A6 ให้ออกไปนอกครึ่งวงกลม (ดังรูป)
3. ใช้จุด B และ 2 เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี AB เขียนส่วนโค้งตัดกันที่ A3, A6, ที่จุด MP
4. ใช้จุด MP เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี AB เขียนเส้นโค้งตัดเส้น A4, A5 ที่จุด NO
5. ลากเส้นตรง A2, 2M, MN, NO, OP และ PB ตามลำดับ ก็จะได้รูปเจ็ดเหลี่ยมด้านเท่าตามต้องการ

     9. การเขียนส่วนโค้งสัมผัสเส้นตรงที่ตั้งฉาก

วิธีสร้าง
1. กำหนดเส้นตรง 2 เส้นตั้งฉากกันที่จุด A ให้รัศมีเขียนส่วนโค้ง r เท่ากับ 15 มม.
2. ใช้จุด A เป็นจุดศูนย์กลางรัศมี r เขียนส่วนโค้งตัดเส้นตรงที่จุด E และ F
3. ใช้จุด E และ F เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี r เขียนส่วนโค้งตัดกันที่จุด O
4. จุด O จะเป็นจุดศูนย์กลางเขียนส่วนโค้ง r สัมผัสเส้นตรง

    10. การเขียนส่วนโค้งสัมผัสมุมแหลมและมุมป้าน

วิธีสร้าง
1. กำหนดมุมแหลมและมุมป้าน มีจุด A เป็นปลายแหลมของมุม
2. ให้รัศมีส่วนโค้งของมุม r เท่ากับ 10 มม.
3. ลากเส้นขนาดเท่ากับ r เท่ากับเส้นมุมแหลมและมุมป้าน
4. เส้นขนานตัดกันที่จุด O
5. ใช้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี r เขียนส่วนโค้งสัมผัสมุมแหลมและมุมป้าน

    11. การเขียนวงรีด้วยวงเวียน

วิธีสร้าง
1. กำหนดสร้าง AB ยาวเท่ากับ 100 มม. CD ยาวเท่ากับ 60 มม.
2. ลากเส้นตรง AC ใช้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี AO เขียนส่วนโค้งตัดเส้นตรง OC ที่จุด X
3. ใช้จุด C เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี CX เขียนส่วนโค้งตัดเส้นตรง AC ที่จุด Y
4. แบ่งครึ่ง AY ลากเส้นแบ่งครึ่ง AY ตัดเส้นตรง AO ที่จุด M ตัดเส้น OD ที่จุด P
5. ใช้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี OM ตัดเส้นตรง OB ที่จุด N
6. ใช้จุด O เป็นจุดศูนย์กลาง รัศมี OP ตัดเส้นตรง OP ที่จุด Q
7. ลากเส้นสัมผัสส่วนโค้ง PN, QN
8. ใช้จุด M, N เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้ง r
9. ใช้จุด P, Q เป็นจุดศูนย์กลาง เขียนส่วนโค้ง R สัมผัสส่วนโค้ง R จะได้รูปวงรี

     12. การสร้างวงรีด้วยวงกลมสองวง

วิธีสร้าง
1. กำหนดวงกลมสองวง เส้นผ่าศูนย์กลาง AB เท่ากับ 100 มม. เส้นผ่าศูนย์กลาง CD เท่ากับ 60 มม.
2. แบ่งวงกลมออกเป็น 12 ส่วน โดยใช้บรรทัดสามเหลี่ยมทำมุม 30 และ 60 องศา ลากผ่านจุดศูนย์กลาง O
3. จุดตัดที่เส้นรอบวงใหญ่ ลากเส้นตั้งฉาก และจุดตัดที่เส้นรอบวงเล็ก ลากเส้นขนานไปตัดกัน (ดังรูป)
4. ที่จุดตัด ใช้ Curve เขียนส่วนโค้งวงรี โดยใช้การต่อส่วนโค้ง อย่างน้อย 3 จุด จะได้วงรี







ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น

แสดงความคิดเห็น